圆的方程，急``

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 08:01:59
已知圆x^2+y^2+x-6y+c=0与直线x+2y-3=0的交点为P，Q，且OP垂直于OQ（Q为坐标原点），求圆的方程

哪位达人详细解答，急啊！

解:设P(x1,y1),Q(x2,y2)
联立x+2y-3=0与x^2+y^2+x-6y+c=0
消去y得:5x^2+10x+4c-27=0
则x1+x2=-2
x1*x2=(4c-27)/5
y1*y2=[(3-x1)/2]*[(3-x2)/2]=[x1x2-3(x1+x2)+9]/4=(4c-27)/20+15/4
因为OP垂直于OQ
所以(y1/x1)*(y1/x1)=-1
即x1x2+y1y2=0
所以(4c-27)/5+(4c-27)/20+15/4=0
解得:c=3
故圆的方程为:x^2+y^2+x-6y+3=0

x^2+y^2+x-6y+c=0既（x+1/2)^2+(y-3)^2=37/4-c
x+2y-3=0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),0(-1/2,3),有方程
(3-y1)/(-1/2-x1)*(3-y1)/(-1/2-x2)=-1
x1+2y1-3=0,x2+2y2-3=0,5y^2-20y+9+c=0
所以y1+y2=4,y1*y2=(9+c)/5
所以可以得c